對于即將升入高中的同學來說，高中數學是一個讓人比較頭疼的科目，下面是浙江高復網李老師為大家整理的高中數學必修一數列經典例題及解析，希望能對大家有所幫助。
高中數學必修一數列經典例題
【例1】 在100以內有多少個能被7個整除的自然數？
解 ∵100以內能被7整除的自然數構成一個等差數列，其中a1=7，d=7，an=98.
代入an=a1+（n-1）d中，有
98=7+（n-1）·7
解得n=14
答 100以內有14個能被7整除的自然數。
【例2】 在-1與7之間順次插入三個數a，b，b使這五個數成等差數列，求此數列。
解 設這五個數組成的等差數列為{an}
由已知：a1=-1，a5=7
∴7=-1+（5-1）d 解出d=2
所求數列為：-1，1，3，5，7.
插入一個數，使之組成一個新的等差數列，求新數列的通項。
【例3】 在[1000，2000]內能被3整除且被4除余1的整數共有多少個？
解 設an=3n，bm=4m-3，n，m∈N
得n=4k-1（k∈N），得{an}，{bm}中相同的項構成的數列{cn}的通項cn=12n-3（n∈N）。
則在[1000，2000]內{cn}的項為84·12-3，85·12-3，…，166·12-3
∴n=166-84+1=83 ∴共有83個數。
高中數學必修一數列經典例題
【例4】 三個數成等差數列，其和為15，其平方和為83，求此三個數。
解 設三個數分別為x-d，x，x+d.
解得x=5，d=±2
∴ 所求三個數為3、5、7或7、5、3
說明 注意學習本題對三個成等差數列的數的設法。
【例5】 已知a、b、c成等差數列，求證：b+c，c+a，a+b也成等差數列。
證 ∵a、b、c成等差數列
∴2b=a+c
∴（b+c）+（a+b）=a+2b+c
=a+（a+c）+c
=2（a+c）
∴b+c、c+a、a+b成等差數列。
說明 如果a、b、c成等差數列，?；?b=a+c的形式去運用;反之，如果求證a、b、c成等差數列，常改證2b=a+c.本例的意圖即在讓讀者體會這一點。
可能是等差數列。
分析 直接證明a、b、c不可能是等差數列，有關等差數列的知識較難運用，這時往往用反證法。
證 假設a、b、c是等差數列，則2b=a+c
∴2ac=b（a+c）=2b2，b2=ac.
又∵ a、b、c不為0，
∴ a、b、c為等比數列，
又∴ a、b、c為等差數列，
∴ a、b、c為常數列，與a=?b矛盾，
∴ 假設是錯誤的。
∴ a、b、c不可能成等差數列。
高中數學必修一數列經典例題
【例6】 解答下列各題：
?。?）已知等差數列{an}，an=?0，公差d=?0，求證：
?、賹θ我鈑∈N，關于x的方程
akx2+2ak+1x+ak+2=0有一公共根;
分析與解答
?。?）akx2+2ak+1x+ak+2=0
∵{an}為等差數列，∴2ak+1=ak+ak+2
∴akx2+（ak+ak+2）x+ak+2=0
∴（akx+ak+2）（x+1）=0，ak=?0
∵{an}為等差數列，d為不等于零的常數
?。?）由條件得 2b=a+c
∴4RsinB=2RsinA+2RsinC，2sinB=sinA+sinC
分析至此，變形目標需明確，即要證
由于目標是半角的余切形式，一般把切向弦轉化，故有
【例7】 若正數a1，a2，a3，…an+1成等差數列，求證：
證明 設該數列的公差為d，則
a1-a2=a2-a3=…=an-an+1=-d
∴a1-an+1=-nd
∴ 原等式成立。
高中數學必修一數列經典例題
【例8】已知Sn是數列{an}的前n項和，Sn=pn（p∈R，n∈N*），那么數列{an}.
[ ]
A.是等比數列
B.當p=?0時是等比數列
C.當p=?0，p=?1時是等比數列
D.不是等比數列
分析 由Sn=pn（n∈N*），有a1=S1=p，并且當n≥2時，
an=Sn-Sn-1=pnpn-1=（p-1）pn-1
