主頁 > 高復復習 > 知識點 > 數學
熱門文章
最新資訊
數學

高中數學誘導公式全集

作者:李老師來源:未知2020-08-05點擊:

  常用的誘導公式有以下幾組:
  公式一:
  設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數的值相等:
  sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)
  cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)
  tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)
  cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)
  公式二:
  設α為任意角,π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系:
  sin(π+α)=——sinα
  cos(π+α)=——cosα
  tan(π+α)=tanα
  cot(π+α)=cotα
  公式三:
  任意角α與 -α的三角函數值之間的關系:
  sin(——α)=——sinα
  cos(——α)=cosα
  tan(——α)=——tanα
  cot(——α)=——cotα
  公式四:
  利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系:
  sin(π——α)=sinα
  cos(π——α)=——cosα
  tan(π——α)=——tanα
  cot(π——α)=——cotα
  公式五:
  利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系:
  sin(2π——α)=——sinα
  cos(2π——α)=cosα
  tan(2π——α)=——tanα
  cot(2π——α)=——cotα
  公式六:
  π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系:
  sin(π/2+α)=cosα
  cos(π/2+α)=——sinα
  tan(π/2+α)=——cotα
  cot(π/2+α)=——tanα
  sin(π/2——α)=cosα
  cos(π/2——α)=sinα
  tan(π/2——α)=cotα
  cot(π/2——α)=tanα
  sin(3π/2+α)=——cosα
  cos(3π/2+α)=sinα
  tan(3π/2+α)=——cotα
  cot(3π/2+α)=——tanα
  sin(3π/2——α)=——cosα
  cos(3π/2——α)=——sinα
  tan(3π/2——α)=cotα
  cot(3π/2——α)=tanα
 ?。ㄒ陨蟢∈Z)
  注意:在做題時,將a看成銳角來做會比較好做。
  誘導公式記憶口訣
  ※規律總結※
  上面這些誘導公式可以概括為:
  對于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數值,
 ?、佼攌是偶數時,得到α的同名函數值,即函數名不改變;
 ?、诋攌是奇數時,得到α相應的余函數值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
 ?。ㄆ孀兣疾蛔儯?/div>
  然后在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。
 ?。ǚ柨聪笙蓿?/div>
  例如:
  sin(2π——α)=sin(4·π/2——α),k=4為偶數,所以取sinα。
  當α是銳角時,2π——α∈(270°,360°),sin(2π——α)<0,符號為“——”。
  所以sin(2π——α)